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正交单位化公式

正交单位化公式

正交单位化是将一个向量转换为单位向量的过程,同时确保该向量的各个分量之间相互正交。具体步骤如下:

1. 计算原向量的模长(长度):

$$ lVert V rVert = \\sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \\ldots + v_n^2} $$

2. 将原向量的每个分量除以其模长,得到单位向量:

$$ \\hat{V} = \\frac{V}{lVert V rVert} = \\left( \\frac{v_1}{lVert V rVert}, \\frac{v_2}{lVert V rVert}, \\ldots, \\frac{v_n}{lVert V rVert} \\right) $$

例如,对于三维向量 \\( V = (1, 2, 3) \\),其模长为:

$$ lVert V rVert = \\sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \\sqrt{14} $$

因此,单位向量为:

$$ \\hat{V} = \\left( \\frac{1}{\\sqrt{14}}, \\frac{2}{\\sqrt{14}}, \\frac{3}{\\sqrt{14}} \\right) $$

这就是正交单位化的基本公式

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